做BE分析时高概率遇到的几大疑惑现象
付永超 / 2020-08-18
引言：
我们都是小白
小白的诞生
我们打一出生起，就开始了自己作为小白的一生，天生就是十万个为什么提问小能手。
小白的尝试
有些领域与事情上，我们大概率的会渐渐从小白变成了老司机，比如“不把饭吃到鼻孔里；”
有些领域与事情上，我们大概率只是浅尝辄止从始至终都是小白，比如“我要成为宇航员”；
我们都是小白(BE试验)
对于BE试验的数据分析，我们都是在正要是、正在是、曾经是小白的路上，让我们释放好奇心，大胆的问出自己的“十万个为什么”~！
十万个为什么的答案
至于解答，那是另外一回事！
当然，有些问题是可以有答案的。
引言2
对于BE试验，刚上手的新手总是会遇到或者提出各种各样的疑惑与问题，比如
- 为啥BE统计分析结果中的制剂的“几何均值”与我使用药动学参数直接描述性统计得出的“几何均值”不一样？
- 为啥同一组数据，我用不同软件计算出的BE结果不一样？
- 为啥Tmax的检验用的方法与其他参数不一样？
- 我的方差分析结果提示我有些因素有显著性意义，我要重做试验么？
- 我心心念的BE结果中的把握度为啥没有啥意义？
等等
你遇到过类似的案例么？或者时提出过类似的问题么？
如果这些问题你还没遇到过，说明：
- 你做的BE分析还不够多。
- 或者你的运气太好了。
- 或者你没有好奇心，没有去发现过。
让我们一起尝试来提出下或者解答下类似的问题吧！
（注1，这些仅为个人观点，有些未经具体推敲，或者无相关参考文献支持，采用观点需自行成担相应风险）
（注2：我不大算在我的博客中另开页面来逐个介绍，我打算在此文中介绍全部）
小白疑惑提问1：为啥BE统计分析结果中的“几何均值”与我使用药动学参数直接描述性统计得出的“几何均值”不一样？
问题分析:
众所周知：
1.报告BE结果时应报告参比制剂与受试制剂的几何均值。
三、数据处理和分析 （三）统计分析结果 应提供每个受试者给药后的检测成分浓度检测结果。在附录中应同时给出算术坐标以及对数坐标下每个受试者给药后的药时曲线、不同药物制剂的平均药时曲线。 应提供每个受试者的药代动力学参数结果，包括受试制剂和参比制剂的算术均值、几何均值、标准差和变异系数。
参考自 中国CDE，2018年，《生物等效性研究的统计学指导原则》
（话说为啥我没法用知乎文章编辑器中的“添加注释”功能）
2.BE分析时应按照特定的统计学模型(线性混合效应模型)对数据进行解析。
三、数据处理和分析 （四）数据分析 2.交叉设计 对于交叉设计，建议使用线性混合效应模型进行分析计算。
参考自 中国CDE，2018年，《生物等效性研究的统计学指导原则》
3.几何均值的计算方法：
- 方法1：在原始尺度下求算。
- 方法2：将原始数据对数转换，求出算数均值，之后再将该值转换为常数尺度，即为几何均值。
问题解答：
- 当我们在应用"线性混合效应模型"对数据进行计算时，我们所估算的参比与受试制剂的均值其实是基于模型计算出的最小二乘均值(或称之为最小二乘几何均值)，而不是原始数据的描述性统计均值。
- 当不存在受试者某周期脱落的情况下，2制剂2序列2周期的BE试验的数据，其 原始数据的 描述性统计 均值 = 基于模型估计的 最小二乘 均值，反之则可能不等。
结论：
这是正常情况，常规操作，并不是一个错误/或者计算出错了，仅仅是一个概念理解上的一个混乱/混淆。（由此我还非常容易的猜到，你的是试验中肯定有受试者脱落！）
这个坑埋葬了非常多的小白，你是其中之一么？
小白疑问2：为啥同一组数据，我用不同软件计算出的BE结果不一样？
问题解答：
1.高达50%的可能性是——你代码工具用的不够熟，你代码编写错误了！（过程用错，模型错误指定，选项错误指定，等等）
2.剩下高达45%的可能性是——你进行BE分析时的药动学参数原始数据在不同的软件中使用的不一样！
3.还剩下的4%的可能性是你进行的是2制剂3序列3周期的BE试验分析，而且比较幸运的遇到了一些奇怪的试验数据，导致你使用指定的模型对数据进行拟合时无法获得结果，提示过拟合，这个时候需要手动对模型结果进行调整，但有些代码工具会自动修改模型（这很恶意）获得一个结果，所以需要你细心查看软件返回的结果与警告和报错提示。
4.至于剩下的1%我没有遇到过，如果遇到，欢迎分享。
小白迷惑问题3：方差分析结果中的Error一项是啥意思？
问题分析：
在Phoenix WinNonlin的“生物等效性(Bioequivalence)”操作对象的结果中，包含一个数据型结果“Partial SS”表格，其中储存的是方差分析结果，按方差分析的类型可以认为其是Ⅲ类方差分析的结果，对于2制剂2序列2周期的生物等效性试验，一般按照如下方式分解方差进行方差分析。
问题解答：
“Error”项是代表受试者对象内的剩余随机变异。
小白迷惑问题4：为啥Tmax的检验用的方法与其他参数不一样？
问题分析：
首先我们做出如下假设：
1.药物在可观测的范围内剂量与药动学参数间呈线性关系。
2.药物在体内分布为一房室模型，以一级动力学过程消除。
3.我们可以直接测量获得真实的药动学参数的值。
1.AUC
AUC=(Dose*F)/CL
LN(AUC)=LN(Dose)+LN(F)-LN(CL)
显然，当我们假设，CL呈对数正态分布，F∈(0.8,1.25)且也近似服从正态分布，且F与CL相互独立，可以认为对应的AUC也近似呈对数正态分布。
对于多房室模型有类似的推论。
2.Tmax
Tmax=log(Ka/Ke)/(Ka-Ke)=(Log(Ka)-Log(ke))/(Ka-ke)
显然，似乎无论我们怎么假设ka与ke的分布，Tmax都很难看出服从什么分布，
对于多房室模型的Tmax也是类似的，多房室模型连求解的公式都不存在（即无解析解），更难以推测分布。
对于分布未知的连续变量，人们一般倾向于采用非参数的方法对齐检验，主要的手段就是排秩，然后进行之和检验。
扩展阅读：
以下参考资料我为阅读过，但其他的一些介绍此问题的书中列举过，我也一并列举在此，供读者扩展阅读
Westlake ,W. J.(1988).Bioavailability and bioequivalence of pharmaceutical formulations. In:Peace ,K., ed.Biopharmaceutical Statistics for Drug Development.New York,NY:Marcel Dekker, pp.329–352
Westlake WJ (1973) The design and analysis of comparative blood level trials. In: Swarbrick J (ed.) Current concepts in the pharmaceutical sciences: Dosage form design and bioavailability. Lea and Febiger, Philadelphia. pp149-179
问题解答：
是由于一般认为AUC、Cmax等参数可近似认为服从对数正态分布，Tmax的分布是未知的，所以对于AUC、Cmax等应用常规的基于分布假设进行统计推断的方法（即参数法），而对于Tmax，则不能应用基于分布假设的统计推断方法（即参数法），转而采用不依赖统计分布的方法进行推断（非参数法）。
小白迷惑问题5：为啥在方差分析结果中自由度出现小数，自由度不应该都是整数么？
问题分析：
这个问题也困惑过我，我也不能够给出直观通透的解答，但我能给出一个清晰的解答。
问题解答：
这是由于在进行生物等效性分析时，所使用到的自由度的计算方法一般选择了“Satterthwaite”的方法，此种方法会对自由进行矫正以更准确的进行统计推断，
有关“Satterthwaite”问题还请大家自行使用“搜索引擎”了解，
如果你能够提供一个直观透彻的解答，欢迎投稿！
小白迷惑问题6：我的方差分析结果提示我有些因素有显著性意义，我要重做试验么？
问题分析：
对于交叉试验设计，一般认为主要考虑延滞效应的存在(其他的也有讨论)，对于延滞效应，主要是查看方差分析中序列的检验结果。
延滞效应是指，在交叉设计是验中，受试者当前的药物浓度变化特征受较早周期给药制剂的影响，或是不相等的影响。
在交叉设计的试验设计生物等效应研究中一般认为在下列情况下，不相等的延滞效应被认为是不太可能的：
- 单剂量研究
- 药物并非内源体
- 研究周期间有多余一个充分的清洗期，并在接下来的研究中，给药前的采样点中均为出现可检测的药物浓度水平
- 研究符合所有科学标准
- 如果延滞效应成为问题，可采用平行试验设计。
引自《FDA生物等效性标准》一书
问题解答：
如果试验中确实方差分析中发现序列有显著性差异，且存在上述列表中不满足的问题，则有可能需要修改试验设计，重做试验，主要还是需要询问监管机构参考相关指南，
因为确立生物等效性的金标准是双单侧T检验，并不是方差分析。
额外备注：
对于其他场景我暂时未找到更多介绍解决方案的说明：
如果方差分析结果拥有显著性差异，但未存在上述列表中的问题，则无需重做试验。
如果方差分析结果未有显著性差异，但存在上述列表中的问题，则可能需重与监管部门沟通，或参照指南行动（最著名的莫过于给药前的采点中检测到药物）。
小白迷惑问题7：我心心念的BE结果中的把握度为啥没有啥意义？
问题分析：
此“把握度”非彼“把握度”，我们更长提及的“把握度/统计效力/Power”是在进行试验设计时预先自行指定的“把握度”，这个“把握度”统计不出现Ⅱ类错误的概率(1-β)，我们可以在这里把它称呼为“事前把握度”。
而BE试验的结果中的“把握度”我们这里可以称呼为“事后把握度”，“事后把握度”没有对试验本身设计或结果的评价与诊断能力，所以没有什么意义。
参考资料：
代骏豪, 郑强. 生物等效性研究中的受试者例数确定和事后统计功效[J]. 中国新药杂志, 2017, 026(024):2892-2897.
可阅读此文了解更多关于“事后把握度”的讨论。
问题解答：
BE结果中的“把握度”——“Power_TOST”是“事后把握度”而非我们我们试验设计时所使用的“事前把握度”，这两个时两个相对独立的概念，不能混淆，对于“事后把握度”其没有对试验本身设计或结果的评价与诊断能力，所以没有什么意义。