Yongchao Fu

PML(6)轻松构建多种模型拟合S型曲线

付永超 / 2020-06-11


前言:

本案例介绍如何使用PML(Phoenix建模语言)轻松构建出多种对S形曲线及进行拟合的模型。

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使用的数据:

数据取自由Heyes和Brown的报告的叶子的生长数据(1956)。

含水量对距离散点图如下,可以看到生成的图形是S形的:

img

目的:

使用下述的一系列S形模型拟合数据:

通过该案例展示Phoenix Model操作对象在参数名称和方程方面的灵活性。

具体模型的介绍与实现:

1.Logistic模型和方程

特点:

方程:

img

3个参数:

对应的PML代码:

img

2. Gompertz模型和方程

特点:

方程:

img

3个参数:

对应的PML代码:

img

3. Weibull模型和方程

特点:

方程:

img

4个参数:

对应的PML代码:

img

4.Richards模型和方程

特点:

方程:

img

4个参数:

对应的PML代码:

img

5.Morgan-Mercer Flodin模型和方程

特点:

方程:

img

4个参数:

对应的PML代码:

img

6.Hill模型和方程

特点:

方程:

img

4个参数:

对应的PML代码:

img

对应的Phoenix Model中的内置模型:

带有基线的S型Emax模型

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对应的使用药效学参数命名的PML代码:

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使用药效学Emax模型参数估算初值估算技巧估算当前Hill方程参数初值:

结果:

所有模型的观察和预测(水分含量)对距离图:

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模型参数估计值(Theta)表格比较:

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信息判据(Overall)表格比较:

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参考文献:

Gabrielsson、药动学和药效学数据分析:概念和应用, 第五版,(2015),PD11案例。